Fonction \(\Gamma\) d'Euler
Fonction définie par l'intégrale : $$\Gamma:z\mapsto\int_0^{+\infty}e^{-t}t^{z-1}\,dt$$
- est définie sur \(\{z\in{\Bbb C}\mid\Re(z)\gt 0\}\), mais admet un prolongement sur \({\Bbb C}\) tout entier avec des Pôles en \(-{\Bbb N}\)
- équation fonctionnelle : $$\Gamma(z+1)=z\Gamma (z)$$
- conséquence : la fonction \(\Gamma\) est une extension de la Factorielle à \({\Bbb C}\)
- on a alors \(\Gamma(n)=(n-1)!\) et la Formule de Stirling fonctionne pour la fonction \(\Gamma\)
